jueves, 3 de octubre de 2013
Maquinas Eléctricas
ESTUDIO DEL CAMPO
MAGNETICO
Antecedentes históricos.
El
término magnetismo tiene su origen en el nombre que en la época de los
filósofos Griegos recibía una región del Asia Menor, entonces denominada
Magnesia; en ella abundaba una piedra negra o piedra imán capaz de atraer
objetos de hierro.
A
pesar de que ya en el siglo VI a. De C. se conocía un cierto número de
fenómenos magnéticos, el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta más de veinte siglos. Gilbert (1544-1603), Ampére (1775-1836), Oersted
(1777-1851), Faraday (1791-1867)
investigaron sobre las características de los fenómenos magnéticos.
Inducción magnética.
Es la
cantidad de líneas de fuerza que atraviesa una superficie perpendicularmente.
Indica la
densidad de líneas de fuerza en una parte del campo magnético.
La inducción magnética se representa por la letra B.
Se calcula de la siguiente manera:B=Φ/S (1.1)
B: Inducción magnética
Φ: Flujo magnético
S: Superficie
Líneas de
inducción.
Un
campo magnético queda definido por unas líneas de fuerza que se llaman líneas
de inducción magnética. Estas líneas son tangentes en cualquier punto a un
vector llamado vector inducción magnética o inducción magnética (B). Como en el
resto de campos estudiados con anterioridad el módulo de la inducción en cada
punto es igual al número de líneas de inducción que atraviesa la unidad de
superficie en ese punto. Este vector inducción magnética es el equivalente al
vector intensidad de campo gravitatorio g y al vector intensidad de campo
eléctrico E en los campos gravitatorio y electrostático respectivamente.
Flujo magnético
A la cantidad de líneas de fuerza que salen por
un polo se le denomina flujo
magnético.
Podríamos decir que indica el número de líneas de
fuerza que atraviesan una superficie cualquiera en el interior de un campo
magnético, lo que sería una medida de la cantidad de magnetismo.
Se representa por Φ y se calcula con el campo magnético, la superficie sobre
la actua dicho campo y el ángulo que forman las líneas de fuerza del campo y
los diferentes elementos de superficie:
Φ = ∫ B*ds (1.2)
Φ: Flujo magnético
B: Vector de inducción magnética
ds: Superficie infinitesimal
Intensidad de campo magnético
Los campos magnéticos son el mecanismo fundamental para convertir energía
eléctrica de corriente alterna de un nivel a otro en transformadores. Existen
dos principios que describen cómo se utilizan los campos magnéticos aplicados
al funcionamiento del transformador. Estos son:
1. Un
conductor que porta una corriente, ya sea constante o variable, produce un
campo magnético a su alrededor (Ley de Ampere).
ΦH * dl => i (1.3)
H: Intensidad del campo magnético
dl: Elemento
diferencial a lo largo de la trayectoria de integración.
La corriente
se mide en amperes y H en amperes-vuelta por metro, en unidades del SI.
Un ejemplo
de una trayectoria de integración puede ser un núcleo como el que se muestra en la siguiente
figura.
Es importante notar que la dirección del campo H producida por una
corriente en un conductor está definida por la regla de la mano derecha, la cual
nos dice que si la curvatura de los dedos de la mano derecha apunta en la
dirección del flujo de corriente del
conductor o bobina (en caso de estar enrollado) el dedo pulgar apuntará en la dirección del campo magnético, tal como lo
indica la siguiente figura.
Densidad de flujo magnético
La
intensidad de campo magnético H, es una medida del “esfuerzo” de una corriente
por establecer un campo magnético. La potencia del campo magnético producido
depende del material que contenga el camino de integración en el cual se
produce la intensidad de campo magnético.
Una vez establecida una corriente en una bobina se
produce un flujo magnético en el núcleo. El grado en el cual el flujo esta
concentrado se le conoce como densidad de flujo magnético B, el cual es medido
en un punto dado. La relación entre intensidad de campo
magnético H y la densidad de flujo magnético B producida dentro del material
está dada por la siguiente expresión.
B = µH (1.4)
B está dada
por webers por metro cuadrado (Wb/m2) o Teslas (T).
Donde una
Tesla equivale a un weber por metro cuadrado, y μ equivale a la permeabilidad
del medio, en henrys por metro (H/m).
La
permeabilidad μ del medio esta definido en términos de la permeabilidad del
espacio libre (o aire), μ0, y la
permeabilidad relativa μr.
μ = μ0 * μr (1.5)
μ0 = 4πx10-7
(H/m)
ANÁLISIS
DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Circuitos Magnéticos
Un circuito
magnético está formado por una bobina de alambre que porta una corriente y un
núcleo magnético, tal como se indica en la siguiente figura. A partir de la ley
de Ampere, se considera el camino de integración como la longitud media del
núcleo y debido a la geometría de éste, la ley de Ampere se expresa de la
siguiente manera.
HL = Ni (2.1)
N: Numero de
vueltas
L: Longitud
del material
i: Corriente
Por lo
tanto, al despejar, obtenemos la intensidad de campo magnético en función del
número de vueltas, la corriente y la longitud media, tal como se indica
H = (Ni) / L (2.2)
Sustituyendo
la ecuación (2.2) en la ecuación (1.4), la magnitud de la densidad de flujo se expresa de la siguiente
manera.
B = μH = (μ*Ni) / L (2.3)
El flujo total que atraviesa el área
del núcleo se expresa de la siguiente forma
Φ = BA = (μ*Ni*A) / L (2.4)
A: area del material
Flujo magnético enun circuito magnético.
La magnitud
matemática que está relacionada con el número de líneas del campo que atraviesa
una superficie se le conoce como flujo magnético Φ.
Este se puede obtener por medio de la integral de
superficie del campo B, el cual es normal al
área a partir de la ley de Gauss, la cual nos dice
Φneto = ∫ B*dA (2.5)
dA:
diferencial de área.
Si el vector
de densidad de flujo B es perpendicular a un plano de área A, y si la densidad
de flujo es considerada constante en toda esta área, la ecuación se reduce a lo
siguiente.
Φ = BA (2.6)
En esta
última ecuación se observa que “la corriente en una bobina de alambre conductor,
enrollado alrededor de un núcleo produce un flujo magnético en éste”. Se puede
hacer una analogía con el voltaje que produce un flujo de corriente en un
circuito eléctrico, por lo que “es posible definir un circuito magnético cuyo
comportamiento está determinado por ecuaciones análogas a aquellas establecidas
para un circuito eléctrico”. El circuito magnético se muestra en la figura
siguiente.
La letra Ƒ se
denomina fuerza magnetomotriz (fmm), medida en amperes-vueltas y es análoga a
la fuerza electromotriz de un circuito eléctrico y se expresa de la siguiente manera
Ƒ = Ni (2.7)
Así como en
un circuito eléctrico una fuerza electromotriz produce una corriente, en el
circuito magnético la fuerza magnetomotriz produce un flujo Φ. La
relación entre estas cantidades es análoga a la ley de ohm (V = i R) y está
dada por:
Ƒ = Φ*R (2.8)
Donde
Donde R es la reluctancia del circuito
magnético medida en amperes-vuelta por weber. Para encontrar una relación de la
reluctancia de un circuito magnético como el expresado en la figura partimos de
la ecuación (2.4) y sustituimos el flujo magnético de la ecuación (2.8)
Φ = Ƒ(μ*A / L) (2.9)
Por
lo que el valor de la reluctancia del núcleo es:
R = L / (μ*A) (2.10)
Voltaje inducido: Ley de Faraday
Existen
diversas maneras en las que un campo magnético afecta sus alrededores, una de
las cuales es la inducción de voltaje.
La inducción
de voltaje es el fundamento de la ley de Faraday, la cual establece “que si un
flujo atraviesa una espira de alambre conductor, se inducirá en ésta un voltaje
directamente proporcional a la tasa de cambio del flujo con respecto al tiempo”.
La ley de Faraday establece la siguiente ecuación:
e ind = N (dΦ / dt) (2.11)
N: número de
vueltas
El signo
menos es una expresión de la ley de Lenz, la cual establece que la dirección
del voltaje inducido en la bobina del flujo y la polaridad del voltaje que
ocasiona ese flujo. En la figura se observa que si un flujo externo
se incrementa con el tiempo en la dirección indicada, entonces la polaridad del
voltaje inducido se obtiene hipotéticamente cerrando el circuito a través de
una resistencia. La corriente deberá de fluir fuera de la terminal superior con
el fin de oponerse al cambio en el flujo en el embobinado produciendo por lo
que sabemos que el voltaje deberá ser positivo en la terminal superior de la bobina
es tal que si los extremos de ésta estuvieran en cortocircuito, se produciría
en ella una corriente que generaría un flujo opuesto al flujo inicial. Esto se
representa en la figura
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